Estudio topológico no conceptual de las asas de un reloj

 

Las asas de un reloj son una topología del rectángulo, si suponemos que cada asa se va a estudiar independientemente a la caja de un reloj y fuera de su concepto y contexto. Ello implica que tiene las propiedades de un espacio topológico, conectividad, contigüidad, separabilidad, cuyas propiedades permanecen comunes por transformaciones continuas. Las asas del reloj y el rectángulo pueden pertenecer al mismo espacio topológico, lo que implica que se pueden describir a nivel formal o pueden ser descritas sus propiedades topológicas como similares como el homeomorfismo. El rectángulo y el asa de un reloj son una topología y por tanto espacios topológicos y o funciones continuas. Como espacios topológicos formalmente se describen como el par que forma un conjunto no vacío de elementos X junto con una colección T de subconjuntos de X cuando:

– cuando X y el conjunto vacío, Ø, pertenecen a T

– cuando la unión de cualquier número finito o infinito de conjuntos en T pertenecen a T

– cuando la intersección de dos conjuntos de cualesquiera de T pertenecen a T

Un ejemplo sería, sea X= {a, b, c, d, e, f} y T {X, Ø, (a), (c, d) (a, c, d) (b, c, d, e, f)}

Si sustituimos cada elemento de X por rectángulo Rc1, Rc2….etc. sería una topología o un espacio topológico

Lo mismo sería para X’= {a’, b’, c’, d’, e’, f’} y T’ {X’, Ø, (a’), (c’,d’) (a’,c’,d’) (‘b, c’,d,’e’,f’)} donde X’ sería el conjunto de asas del estudio del reloj y sus elementos serían As1, As2….etc.

Así tanto X como X’ son espacios topológicos que pueden ser homeomorfos, es decir, que puedan compartir la propiedad del homeomorfismo si son equivalentes y cumplen una serie de propiedades. Si X y X’ son espacios topológicos, y f es una función de X a X’; entonces, es un homeomorfismo si se cumple que:

f es una biyección

f es continua

– la inversa de f es continua

Sabemos que intuitivamente son equivalentes XX’ ya que cada f(a)= (a’), f(b)=(b’)…y por tanto f(X) à(X’) siendo esta función un homeomorfismo entre X y X’ con cada una de sus topología T y T’ donde (X, T) (X’, T’) son homeomorfos entre ellos.

Por tanto, el conjunto de rectángulos y el de las asas del reloj son espacios topológicos homeomorfos no conceptuales que tienen la propiedad de conservar sus propiedades topológicas, es decir, se pueden estirar, doblar, compactar como si fuera una masa de plastilina y volver a su forma original, pero sin cortarlo en dos pedazos o romper alguna de sus conexiones. Una esfera compacta no es homeomorfa de un anillo debido al agujero que tiene este.

Esta idea es interesante porque podemos partir de un diseñador que percibe la forma de un rectángulo. Este rectángulo no va a ser tallado, en el sentido de quitarle material, sino que va a ser modelado como un cuerpo plástico. Cada línea o superficie modelada nueva contiene propiedades homeomorfas como la de ser biyectiva, es decir, de volver a la forma inicial del rectángulo. En el modelamiento del rectángulo hacia el asa del reloj, se puede hacer cualquier línea, mantenerla, doblarla, estirarla, plegarla al gusto del diseñador, sin que pierda la forma o mejor dicho sin que deje de ser homeomorfa con respecto al rectángulo.

Esto significa que a partir de una forma geométrica como el rectángulo, las posibilidades homeomorfas son infinitas para ser desarrolladas a partir de aquella. Desde un rectángulo, el diseñador puede concebir multitud de formas para el asa de un reloj solamente como un estudio topológico no conceptual de su desarrollo. Con la incorporación de las nuevas tecnologías, el estudio de los espacios topológicos en arquitectura ha sido enorme. Muchos arquitectos estudian las formas a partir de los modelos paramétricos que se desarrollan a partir de programas que están implementados para ellos como el grashopper. Nosotros lo hemos intentado abordar con el estudio del regulador.

Aun así, el estudio por sketches permite al diseñador crear unas nuevas imágenes espaciales, que puedan ser desarrolladas en un nuevo contexto y significado. Aunque aquí se ha desarrollado un estudio no conceptual formal de los espacios topológicos equivalentes del asa de un reloj y un rectángulo (Fig1), la idea es presentar un estudio similar donde se encuentren el concepto como significado dentro de los espacios topológicos para el diseño de las asas de un reloj, por ejemplo.

2 Comentarios

  1. El segundo elemento de la topología, T, no es un conjunto de elementos de X como se afirma, sino un conjunto de subconjuntos de X.

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  2. @ Jesús:

    Gracias por decírmelo. Ya lo he corregido

    Y sobre todo por leerte el tochazo :)

    Responder

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